I
MATU • Algebra
MATU_ALG_112
Original, inspirado en problemas de intercambio de objetos
Enunciado
Paso 1:
En una convención de coleccionistas, cada asistente intercambió una tarjeta de visita con todos los demás asistentes presentes. Si al final de la jornada se contabilizaron un total de $600$ tarjetas intercambiadas, ¿cuántas personas asistieron a la convención?
En una convención de coleccionistas, cada asistente intercambió una tarjeta de visita con todos los demás asistentes presentes. Si al final de la jornada se contabilizaron un total de $600$ tarjetas intercambiadas, ¿cuántas personas asistieron a la convención?
Solución Paso a Paso
1. Modelado del problema:
Sea $n$ el número de asistentes. En un intercambio de tarjetas, cada persona entrega una tarjeta a cada una de las otras $(n-1)$ personas.
Por lo tanto, el número total de tarjetas intercambiadas es:
$$T = n(n - 1)$$
2. Planteamiento de la ecuación:
Sabemos que $T = 600$:
$$n(n - 1) = 600$$
$$n^2 - n - 600 = 0$$
3. Resolución de la ecuación cuadrática:
Buscamos dos números que multiplicados den $-600$ y sumados den $-1$:
$$600 = 24 \times 25$$
Factorizamos:
$$(n - 25)(n + 24) = 0$$
Las soluciones son $n = 25$ y $n = -24$. Dado que el número de personas debe ser positivo, tomamos:
$$n = 25$$
Resultado:
Asistieron $25$ personas a la convención.
Sea $n$ el número de asistentes. En un intercambio de tarjetas, cada persona entrega una tarjeta a cada una de las otras $(n-1)$ personas.
Por lo tanto, el número total de tarjetas intercambiadas es:
$$T = n(n - 1)$$
2. Planteamiento de la ecuación:
Sabemos que $T = 600$:
$$n(n - 1) = 600$$
$$n^2 - n - 600 = 0$$
3. Resolución de la ecuación cuadrática:
Buscamos dos números que multiplicados den $-600$ y sumados den $-1$:
$$600 = 24 \times 25$$
Factorizamos:
$$(n - 25)(n + 24) = 0$$
Las soluciones son $n = 25$ y $n = -24$. Dado que el número de personas debe ser positivo, tomamos:
$$n = 25$$
Resultado:
Asistieron $25$ personas a la convención.