I
MATU • Algebra
MATU_ALG_105
Antonov (Reformulado)
Enunciado
Paso 1:
Un tanque contiene $80\text{ litros}$ de una solución desinfectante con una concentración de alcohol del $12\%$. ¿Cuántos litros de agua pura deben añadirse para diluir la mezcla hasta que la concentración de alcohol sea de solo el $8\%$?
Un tanque contiene $80\text{ litros}$ de una solución desinfectante con una concentración de alcohol del $12\%$. ¿Cuántos litros de agua pura deben añadirse para diluir la mezcla hasta que la concentración de alcohol sea de solo el $8\%$?
Solución Paso a Paso
1. Datos iniciales:
Volumen inicial ($V_i$) = $80\text{ L}$.
Concentración inicial ($C_i$) = $12\% = 0,12$.
2. Análisis de la cantidad de soluto (alcohol):
La cantidad de alcohol puro en la mezcla no cambia al añadir agua:
$$\text{Alcohol} = 80 \cdot 0,12 = 9,6\text{ litros}$$
3. Planteamiento de la nueva mezcla:
Sea $x$ la cantidad de agua que se añade. El nuevo volumen total será $(80 + x)$.
Queremos que los $9,6\text{ litros}$ de alcohol representen el $8\%$ de este nuevo volumen:
$$0,08 \cdot (80 + x) = 9,6$$
4. Resolución:
Dividimos por 0,08:
$$80 + x = \frac{9,6}{0,08}$$
$$80 + x = 120$$
$$x = 120 - 80$$
$$x = 40$$
Resultado: Se deben añadir 40 litros de agua pura.
Volumen inicial ($V_i$) = $80\text{ L}$.
Concentración inicial ($C_i$) = $12\% = 0,12$.
2. Análisis de la cantidad de soluto (alcohol):
La cantidad de alcohol puro en la mezcla no cambia al añadir agua:
$$\text{Alcohol} = 80 \cdot 0,12 = 9,6\text{ litros}$$
3. Planteamiento de la nueva mezcla:
Sea $x$ la cantidad de agua que se añade. El nuevo volumen total será $(80 + x)$.
Queremos que los $9,6\text{ litros}$ de alcohol representen el $8\%$ de este nuevo volumen:
$$0,08 \cdot (80 + x) = 9,6$$
4. Resolución:
Dividimos por 0,08:
$$80 + x = \frac{9,6}{0,08}$$
$$80 + x = 120$$
$$x = 120 - 80$$
$$x = 40$$
Resultado: Se deben añadir 40 litros de agua pura.