I MATU • Algebra

MATU_ALG_099

original_reformulated

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Enunciado

Paso 1:
Un comerciante liquidó un lote de mercancía por $\$760$, lo cual representó una pérdida del $5\%$ respecto a su valor de adquisición. ¿Cuál era el precio original de adquisición?

Solución Paso a Paso

1. Datos del problema:
$$ \begin{array}{ll} \text{Precio de venta } (P_v): & \$760 \\ \text{Porcentaje de pérdida } (p): & 5\% \text{ del precio de adquisición} \\ \text{Incógnita } (P_a): & \text{Precio original de adquisición} \end{array} $$

2. Representación conceptual del problema:
La siguiente representación muestra la relación entre el precio total ($100\%$) y la pérdida sufrida para llegar al precio de venta ($95\%$):

$$ \begin{array}{c} \text{Precio de adquisición } (P_a) = 100\% \\ \hline \begin{array}{|c|c|} \hline P_v = 95\% = \$760 & \text{Pérdida } = 5\% \\ \hline \end{array} \end{array} $$

Interpretación: El precio de venta ($P_v = \$760$) representa el $95\%$ del precio original de adquisición ($P_a$), mientras que la pérdida del $5\%$ corresponde a la diferencia entre ambos. Visualmente:

__EQ_DISPLAY_2__

3. Fórmulas y propiedades:
En una transacción comercial con pérdida, la relación fundamental es:
__EQ_DISPLAY_3__
Como la pérdida es un porcentaje del precio de adquisición ($P_a$):
__EQ_DISPLAY_4__
Sustituyendo, obtenemos que el precio de venta representa el $95\%$ del precio original:
__EQ_DISPLAY_5__

4. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos el valor conocido del precio de venta en la ecuación planteada:
__EQ_DISPLAY_6__

Despejamos la incógnita $P_a$ dividiendo ambos miembros de la igualdad por $0,95$:
__EQ_DISPLAY_7__

Para facilitar el cálculo manual, multiplicamos el numerador y el denominador por $100$ para trabajar con números enteros:
$$ P_a = \frac{760 \cdot 100}{0,95 \cdot 100} $$
$$ P_a = \frac{76.000}{95} $$

Realizamos la división de manera simplificada:
$$ 76.000 \div 95 = 800 $$

5. Resultado:
El precio original de adquisición del lote de mercancía, antes de la pérdida, fue de:
$$ \boxed{P_a = \$800} $$

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