1. Datos del problema:
Sea $x$ el peso total de la pieza mecánica.

• Peso del soporte: $5$ kg.


• Peso del eje: $\frac{1}{3}x$.


• Peso de la cubierta: $\frac{1}{4}x$.

2. Planteamiento de la ecuación:
La suma de los pesos de los componentes debe ser igual al peso total:
$$5 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = x$$

3. Desarrollo paso a paso:
Agrupamos los términos con $x$ en un solo lado de la igualdad:
$$5 = x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x$$
Obtenemos el común denominador para las fracciones ($12$):
$$5 = \frac{12x - 4x - 3x}{12}$$
$$5 = \frac{5x}{12}$$
Despejamos $x$:
$$x = \frac{5 \cdot 12}{5}$$
$$x = 12$$

4. Resultado:
El peso total de la pieza mecánica es 12 kg.