Si se cumple la siguiente igualdad:
$$ \frac{a^2}{b} = \frac{a}{b^2} = \frac{a^3}{b^3} $$

¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?

1. [I.] $a^2 + b^2 + \sqrt{a^4 + b^2} = 3$
2. [II.] $\frac{a}{b} = \left(\frac{b+\sqrt{b}+1}{a+\sqrt{a}+1}\right)^2$
3. [III.] $\left(\frac{a+1}{b+1}\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{a}{b}$
4. [IV.] $\frac{a}{b} = \sqrt{\frac{a+1}{b+1}}$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(A) I y II} & \text{(B) I y III} & \text{(C) I, II y III} & \text{(D) Todas} & \text{(E) II, III y IV} \end{array} $$