I
MATU • Algebra
MATU_ALG_024
1er Parcial 2023 - Facultad de Ingeniería UMSA
Enunciado
Si $x+y=5$ y $xy=6$. Calcular:
$$ E=\frac{x^2y+xy^2-10(x+y)}{20}. $$
$$ E=\frac{x^2y+xy^2-10(x+y)}{20}. $$
Solución Paso a Paso
Datos del problema: $x+y=5$, $xy=6$.
Propiedades a usar:
$$ x^2y+xy^2=xy(x+y). $$
Desarrollo:
$$ E=\frac{\,x^2y+xy^2-10(x+y)\,}{20} =\frac{\,xy(x+y)-10(x+y)\,}{20} =\frac{(x+y)(xy-10)}{20}. $$
Sustituyendo $x+y=5$ y $xy=6$:
$$ E=\frac{5(6-10)}{20}=\frac{5(-4)}{20}=\frac{-20}{20}=-1. $$
Resultado final:
$$ \boxed{E=-1}. $$
Propiedades a usar:
$$ x^2y+xy^2=xy(x+y). $$
Desarrollo:
$$ E=\frac{\,x^2y+xy^2-10(x+y)\,}{20} =\frac{\,xy(x+y)-10(x+y)\,}{20} =\frac{(x+y)(xy-10)}{20}. $$
Sustituyendo $x+y=5$ y $xy=6$:
$$ E=\frac{5(6-10)}{20}=\frac{5(-4)}{20}=\frac{-20}{20}=-1. $$
Resultado final:
$$ \boxed{E=-1}. $$