1. Datos del problema:

• Curva: $y = 8 - 5x^2$


• Punto de evaluación: $x = 1$


• Objetivo: Hallar la pendiente $m$, donde $m = f'(1)$.

2. Fórmulas usadas:

• La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada evaluada en dicho punto.


• $\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero, obtenemos la función derivada $y'$:
$$ y' = \frac{d}{dx}(8) - \frac{d}{dx}(5x^2) $$
$$ y' = 0 - 5(2x) $$
$$ y' = -10x $$

Luego, evaluamos la derivada en $x = 1$ para encontrar la pendiente:
$$ m = y'(1) = -10(1) $$
$$ m = -10 $$

4. Resultado final:
La pendiente de la curva en $x=1$ es:
$$ \boxed{m = -10} $$