1. Datos del problema:
Función raíz: $y = \sqrt{x}$.

2. Fórmulas usadas:

• $\sqrt{x} = x^{1/2}$


• $\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$

3. Desarrollo paso a paso:
Expresamos la raíz como potencia:
$$ y = x^{1/2} $$
Derivamos:
$$ y' = \frac{1}{2}x^{1/2 - 1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} $$
Reescribimos con exponente positivo y en forma de raíz:
$$ y' = \frac{1}{2x^{1/2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}} $$