1. Datos del problema:
Función racional: $y = \frac{1}{x^2}$.

2. Fórmulas usadas:

• Propiedad de exponentes: $\frac{1}{x^n} = x^{-n}$


• Regla de la potencia: $\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$

3. Desarrollo paso a paso:
Reescribimos la función para facilitar la derivación:
$$ y = x^{-2} $$
Aplicamos la regla de la potencia:
$$ y' = -2 \cdot x^{-2-1} $$
$$ y' = -2x^{-3} $$
Expresamos el resultado con exponente positivo:
$$ y' = -\frac{2}{x^3} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{y' = -\frac{2}{x^3}} $$