1. Datos y Fórmulas:
El volumen de una esfera está dado por la fórmula:
$$ V(r) = \frac{4}{3}\pi r^3 $$

2. Desarrollo paso a paso:

Inciso (a): Incremento de $r$ a $r + \Delta r$.
El incremento en el volumen es $\Delta V = V(r + \Delta r) - V(r)$.
$$ \begin{aligned} \Delta V &= \frac{4}{3}\pi (r + \Delta r)^3 - \frac{4}{3}\pi r^3 \\ \Delta V &= \frac{4}{3}\pi \left[ (r^3 + 3r^2\Delta r + 3r(\Delta r)^2 + (\Delta r)^3) - r^3 \right] \\ \Delta V &= \frac{4}{3}\pi (3r^2\Delta r + 3r\Delta r^2 + \Delta r^3) \\ \Delta V &= \frac{4}{3}\pi (3r^2 + 3r\Delta r + \Delta r^2) \Delta r \end{aligned} $$

Inciso (b): De $r_1 = 2$ in a $r_2 = 3$ in.
Aquí $r = 2$ y $\Delta r = 3 - 2 = 1$.
Sustituyendo en la fórmula del inciso anterior o calculando directamente:
$$ V(3) = \frac{4}{3}\pi (3)^3 = \frac{4}{3}\pi (27) = 36\pi $$
$$ V(2) = \frac{4}{3}\pi (2)^3 = \frac{4}{3}\pi (8) = \frac{32}{3}\pi $$
$$ \Delta V = 36\pi - \frac{32}{3}\pi = \frac{108\pi - 32\pi}{3} = \frac{76}{3}\pi $$

3. Resultado Final:
$$ \boxed{(a) \, \frac{4}{3}\pi (3r^2 + 3r\Delta r + \Delta r^2) \Delta r \text{ in}^3; \quad (b) \, \frac{76}{3}\pi \text{ in}^3} $$