1. Datos del problema:
Se busca el límite al infinito de un cociente de dos funciones polinómicas de grados $m$ y $n$ respectivamente.
$$ L = \lim_{x \to \infty} \frac{P(x)}{Q(x)} = \lim_{x \to \infty} \frac{a_0 x^m + a_1 x^{m-1} + \dots + a_m}{b_0 x^n + b_1 x^{n-1} + \dots + b_n} $$

2. Propiedades usadas:
Para resolver límites al infinito de funciones racionales, dividimos tanto el numerador como el denominador por la mayor potencia de $x$ presente en el denominador, en este caso $x^n$, o analizamos el comportamiento de los términos de mayor grado.
Sabemos que $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{k}{x^p} = 0$ para cualquier $p > 0$.

3. Desarrollo paso a paso:
Factorizamos la mayor potencia de cada polinomio:
$$ L = \lim_{x \to \infty} \frac{x^m \left( a_0 + \frac{a_1}{x} + \dots + \frac{a_m}{x^m} \right)}{x^n \left( b_0 + \frac{b_1}{x} + \dots + \frac{b_n}{x^n} \right)} = \lim_{x \to \infty} x^{m-n} \cdot \frac{a_0}{b_0} $$
Analizamos los tres casos propuestos:

• Caso (a) $m > n$: El exponente de $x^{m-n}$ es positivo ($m-n > 0$). Por lo tanto, el término $x^{m-n}$ tiende a infinito. El límite no existe (tiende a $\pm \infty$).
• Caso (b) $m = n$: El exponente es cero ($m-n = 0$), por lo que $x^0 = 1$. El límite es simplemente el cociente de los coeficientes principales $a_0/b_0$.
• Caso (c) $m < n$: El exponente es negativo ($m-n < 0$). Podemos escribirlo como $1/x^{n-m}$. Al tender $x$ a infinito, el término tiende a 0.

4. Resultado final:
$$ \boxed{\text{(a) No tiene límite; (b) } a_0/b_0; \text{ (c) } 0} $$