Iv
CAL1 • Limites_continuidad
CALC_LIM_012
Schaum - Cálculo Diferencial e Integral
Enunciado
Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 1} $$
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 1} $$
Solución Paso a Paso
1. Análisis:
El grado del numerador es mayor que el del denominador. Esto sugiere que la función crece sin cota.
2. Desarrollo:
Dividiendo por $x$ (potencia mayor del denominador):
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x + 5 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{\infty + 5 + 0}{1 + 0} = \infty $$
3. Conclusión:
El límite no existe de forma finita, tiende a infinito.
$$ \boxed{\infty} $$
El grado del numerador es mayor que el del denominador. Esto sugiere que la función crece sin cota.
2. Desarrollo:
Dividiendo por $x$ (potencia mayor del denominador):
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x + 5 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{\infty + 5 + 0}{1 + 0} = \infty $$
3. Conclusión:
El límite no existe de forma finita, tiende a infinito.
$$ \boxed{\infty} $$