1. Identificación del tipo de límite:
Se presenta un límite de una función racional cuando $x$ tiende al infinito. Al evaluar directamente, obtenemos una indeterminación del tipo $\frac{\infty}{\infty}$.

2. Procedimiento:
Para resolver límites al infinito de funciones racionales, dividimos tanto el numerador como el denominador por la mayor potencia de $x$ presente en el denominador, que en este caso es $x^1$.

3. Desarrollo paso a paso:
$$ \begin{aligned} L &= \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{4x}{x} - \frac{5}{x}} \\ L &= \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{5}{x}} \end{aligned} $$

Aplicando la propiedad de los límites donde $\lim_{x \to \infty} \frac{k}{x^n} = 0$:
$$ L = \frac{2 + 0}{4 - 0} = \frac{2}{4} $$

4. Resultado final:
Simplificando la fracción obtenemos:
$$ \boxed{\frac{1}{2}} $$