Para hallar el término general $a_n$ de una sucesión, debemos identificar el patrón que siguen los numeradores y los denominadores de forma independiente en función de la posición $n$ (donde $n = 1, 2, 3, \dots$).

Inciso (a): $1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, \dots$

• Numerador: Los valores son $1, 2, 3, 4, 5$. El numerador es simplemente $n$.
• Denominador: Los valores son $2, 3, 4, 5, 6$. Cada valor es el numerador más uno, es decir, $n+1$.

$$ \boxed{a_n = \frac{n}{n+1}} $$

Inciso (b): $1/2, -1/6, 1/12, -1/20, 1/30, \dots$

• Signo: Es una sucesión alternante que empieza con positivo. El factor es $(-1)^{n-1}$.
• Denominador: Analizamos los valores $2, 6, 12, 20, 30$. Notamos que:
  $2 = 1 \cdot 2$, $6 = 2 \cdot 3$, $12 = 3 \cdot 4$, $20 = 4 \cdot 5$.
  Esto corresponde a $n(n+1) = n^2 + n$.

$$ \boxed{a_n = (-1)^{n-1} \frac{1}{n^2 + n}} $$

Inciso (c): $1/2, 1/12, 1/30, 1/56, 1/90, \dots$

• Denominador: Analizamos los valores $2, 12, 30, 56, 90$.
  Para $n=1: 1 \cdot 2 = 2$
  Para $n=2: 3 \cdot 4 = 12$
  Para $n=3: 5 \cdot 6 = 30$
  Los factores son números pares y sus impares antecesores: $(2n-1)(2n)$.

$$ \boxed{a_n = \frac{1}{(2n-1)2n}} $$

Inciso (d): $1/5^3, 3/5^5, 5/5^7, 7/5^9, 9/5^{11}, \dots$

• Numerador: $1, 3, 5, 7, 9$. Es una progresión aritmética de números impares: $2n-1$.
• Denominador: Las potencias de $5$ son $3, 5, 7, 9, 11$. También es una secuencia impar, pero desplazada: $2n+1$.

$$ \boxed{a_n = \frac{2n-1}{5^{2n+1}}} $$

Inciso (e): $1/2!, -1/4!, 1/6!, -1/8!, 1/10!, \dots$

• Signo: Alternante empezando en positivo: $(-1)^{n-1}$.
• Denominador: Los factoriales son de números pares $2, 4, 6, 8, 10$, lo cual se expresa como $(2n)!$.

$$ \boxed{a_n = (-1)^{n-1} \frac{1}{(2n)!}} $$