La función coseno hiperbólico $f(x) = \cosh(x)$ se define como la combinación de las exponenciales $e^x$ y $e^{-x}$ concretamente $f(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$, la misma es inyectiva para $x \ge 0$ conociendo esto se pide:

1. Calcule la función $\text{arg cosh}(x)$, es decir $f^{-1}(x)$.
2. Calcule $(f^{-1} \circ h \circ g)(x)$, si $h(x) = \sqrt{\frac{1}{1-x^2}}$ y $g(\ln x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$.