I
MATU • Derivacion
CALC_EXAM_089
UMSA - Invierno 2018
Enunciado
Paso 1:
Construya la gráfica de la función: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$
Construya la gráfica de la función: $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$
Solución Paso a Paso
1. Identificación de asíntotas:
2. Intersecciones con los ejes:
3. Gráfica:
La función es una hipérbola equilátera desplazada.
- Asíntota Vertical: Ocurre donde el denominador es cero: $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$.
- Asíntota Horizontal: Calculando el límite al infinito: $\lim_{x \to \infty} \frac{x+1}{x-1} = 1$. Entonces, $y = 1$.
2. Intersecciones con los ejes:
- Eje Y (x=0): $f(0) = \frac{0+1}{0-1} = -1$. Punto $(0, -1)$.
- Eje X (y=0): $x+1 = 0 \Rightarrow x = -1$. Punto $(-1, 0)$.
3. Gráfica:
La función es una hipérbola equilátera desplazada.