1. Datos y conceptos fundamentales:

• La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto está dada por $dy/dx = \tan \tau$, donde $\tau$ es el ángulo de inclinación.
• El diferencial de longitud de arco $ds$ se define en coordenadas rectangulares como:
  $$ (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 $$

2. Desarrollo paso a paso:
Partimos de la definición del diferencial de arco dividiendo por $(dx)^2$:
$$ \left( \frac{ds}{dx} \right)^2 = 1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 $$
Sustituimos la identidad dada $dy/dx = \tan \tau$:
$$ \left( \frac{ds}{dx} \right)^2 = 1 + \tan^2 \tau = \sec^2 \tau $$
Tomando la raíz cuadrada (considerando el sentido creciente de $s$ con $x$):
$$ \frac{ds}{dx} = \sec \tau \implies \frac{dx}{ds} = \frac{1}{\sec \tau} = \cos \tau $$
Ahora, para encontrar $dy/ds$, utilizamos la regla de la cadena:
$$ \frac{dy}{ds} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{ds} $$
Sustituimos los valores conocidos:
$$ \frac{dy}{ds} = \tan \tau \cdot \cos \tau = \frac{\sin \tau}{\cos \tau} \cdot \cos \tau = \sin \tau $$

3. Conclusión:
Se han verificado las relaciones fundamentales entre las coordenadas cartesianas y la longitud de arco en función del ángulo de inclinación:
$$ \boxed{\frac{dx}{ds} = \cos \tau, \quad \frac{dy}{ds} = \sin \tau} $$