1. Datos del problema:
$x = \cos t$, $y = \sin t$ (Representa un círculo unitario).

2. Fórmulas usadas:
$$ \frac{ds}{dt} = \sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dy}{dt} \right)^2} $$
Identidad: $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$.

3. Desarrollo paso a paso:
Calculamos las derivadas:
$$ \frac{dx}{dt} = -\sin t $$
$$ \frac{dy}{dt} = \cos t $$

Sustituimos:
$$ \begin{aligned} \frac{ds}{dt} &= \sqrt{(-\sin t)^2 + (\cos t)^2} \\ \frac{ds}{dt} &= \sqrt{\sin^2 t + \cos^2 t} \end{aligned} $$

Aplicando la identidad trigonométrica fundamental:
$$ \frac{ds}{dt} = \sqrt{1} = 1 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{ds}{dt} = 1} $$