Demuestre las siguientes formas logarítmicas de las funciones hiperbólicas inversas:

1. [(a)] $\cosh^{-1} u = \ln (u + \sqrt{u^2 - 1}), \quad u \geq 1$
2. [(b)] $\tanh^{-1} u = \frac{1}{2} \ln \frac{1 + u}{1 - u}, \quad u^2 < 1$