1. Datos del problema:
Función compuesta que involucra una potencia, una función hiperbólica y un argumento lineal.
$$ y = [\cosh(3x)]^2 $$

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• Regla de la potencia: $\frac{d}{dx}(u^n) = n u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$


• Derivada del coseno hiperbólico: $\frac{d}{dx}(\cosh u) = \sinh u \cdot \frac{du}{dx}$


• Identidad del ángulo doble: $2 \sinh \theta \cosh \theta = \sinh 2\theta$

3. Desarrollo paso a paso:
Aplicamos primero la regla de la potencia y luego la regla de la cadena:
$$ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= 2 \cosh(3x) \cdot \frac{d}{dx}(\cosh 3x) \\ &= 2 \cosh(3x) \cdot (\sinh 3x \cdot 3) \\ &= 6 \sinh 3x \cosh 3x \end{aligned} $$
Para simplificar a la forma de la respuesta esperada, usamos la identidad $\sinh 2\theta = 2 \sinh \theta \cosh \theta$ con $\theta = 3x$:
$$ \frac{dy}{dx} = 3 (2 \sinh 3x \cosh 3x) = 3 \sinh(2 \cdot 3x) = 3 \sinh 6x $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = 3 \sinh 6x} $$