1. Datos del problema:
Función exponencial con base constante $a \neq e$.
$$ y = 3^{-x^2} $$

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• $\frac{d}{dx}[a^u] = a^u \cdot \ln(a) \cdot \frac{du}{dx}$

3. Desarrollo paso a paso:
Identificamos $a = 3$ y $u = -x^2$.
Derivamos el exponente:
$$ \frac{du}{dx} = -2x $$
Aplicamos la fórmula general:
$$ \frac{dy}{dx} = 3^{-x^2} \cdot \ln(3) \cdot (-2x) $$
Reorganizamos los factores.

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = -2x(3^{-x^2} \ln 3)} $$