1. Identificación de la función y fórmula:
La función es una función trigonométrica inversa del tipo $y = \arcsin(u)$. La fórmula para derivar el arcoseno es:
$$ \frac{d}{dx}[\arcsin(u)] = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{dx} $$

2. Aplicación de la regla de la cadena:
Definimos el argumento interno como $u = 3x$. Derivamos $u$ con respecto a $x$:
$$ \frac{du}{dx} = 3 $$

Sustituimos en la fórmula general:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-(3x)^2}} \cdot (3) $$

3. Simplificación:
Elevamos al cuadrado el término $3x$:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1-9x^2}} $$

Resultado:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{3}{\sqrt{1-9x^2}}} $$