1. Datos del problema:

• Altura constante del cometa: $y = 120\text{ ft}$.
• Velocidad horizontal: $\frac{dx}{dt} = 10\text{ ft/sec}$.
• Longitud del hilo: $z = 240\text{ ft}$.
• Incógnita: $\frac{d\theta}{dt}$ (razón de cambio del ángulo de inclinación $\theta$).

2. Fórmulas y propiedades:
Utilizaremos la relación trigonométrica de la cotangente para vincular la distancia horizontal $x$ con el ángulo $\theta$:
$$ \cot(\theta) = \frac{x}{y} \implies x = y \cot(\theta) $$
O bien, usando la función seno para hallar el ángulo en el punto específico:
$$ \sin(\theta) = \frac{y}{z} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero, determinamos el valor de $\theta$ cuando $z = 240\text{ ft}$:
$$ \sin(\theta) = \frac{120}{240} = \frac{1}{2} \implies \theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6}\text{ rad} $$

Ahora, derivamos la relación $x = 120 \cot(\theta)$ con respecto al tiempo $t$ usando la regla de la cadena:
$$ \frac{dx}{dt} = 120 \left( -\csc^2(\theta) \right) \frac{d\theta}{dt} $$

Despejamos $\frac{d\theta}{dt}$:
$$ \frac{d\theta}{dt} = \frac{\frac{dx}{dt}}{-120 \csc^2(\theta)} $$

Sustituimos los valores conocidos: $\frac{dx}{dt} = 10$ y $\csc(\pi/6) = 2$ (ya que $\sin(\pi/6) = 1/2$):
$$ \begin{aligned} \frac{d\theta}{dt} &= \frac{10}{-120 (2)^2} \\ \frac{d\theta}{dt} &= \frac{10}{-120 \cdot 4} \\ \frac{d\theta}{dt} &= -\frac{10}{480} = -\frac{1}{48}\text{ rad/sec} \end{aligned} $$

El signo negativo indica que el ángulo está disminuyendo.

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{1}{48}\text{ rad/sec}} $$