Ii
CAL1 • Derivacion
CALC_DER_325
Granville - Cálculo Diferencial e Integral
Enunciado
Hallar $y'$ si:
$$ \cos 3y = \tan 2x $$
$$ \cos 3y = \tan 2x $$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo:
Derivamos implícitamente respecto a $x$:
$$ \frac{d}{dx}(\cos 3y) = \frac{d}{dx}(\tan 2x) $$
$$ -\sin(3y) \cdot 3y' = \sec^2(2x) \cdot 2 $$
Despejamos $y'$:
$$ -3 \sin 3y \cdot y' = 2 \sec^2 2x $$
$$ y' = \frac{2 \sec^2 2x}{-3 \sin 3y} $$
$$ \boxed{y' = -\frac{2 \sec^2 2x}{3 \sin 3y}} $$
Derivamos implícitamente respecto a $x$:
$$ \frac{d}{dx}(\cos 3y) = \frac{d}{dx}(\tan 2x) $$
$$ -\sin(3y) \cdot 3y' = \sec^2(2x) \cdot 2 $$
Despejamos $y'$:
$$ -3 \sin 3y \cdot y' = 2 \sec^2 2x $$
$$ y' = \frac{2 \sec^2 2x}{-3 \sin 3y} $$
$$ \boxed{y' = -\frac{2 \sec^2 2x}{3 \sin 3y}} $$