1. Datos del problema:
La función es una suma de términos trigonométricos y polinómicos. El término $x \cos x$ requiere la regla del producto.

2. Fórmulas usadas:

• Regla del producto: $(uv)' = u'v + uv'$


• Derivadas básicas: $(\sin x)' = \cos x$, $(\cos x)' = -\sin x$

3. Desarrollo paso a paso:
Derivamos término a término:

• $\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x$


• $\frac{d}{dx}[x \cos x] = (1)\cos x + x(-\sin x) = \cos x - x \sin x$


• $\frac{d}{dx}[x^2 + 4x + 3] = 2x + 4$

Combinamos respetando el signo menos del segundo término:
$$ \frac{dy}{dx} = \cos x - (\cos x - x \sin x) + 2x + 4 $$
$$ \frac{dy}{dx} = \cos x - \cos x + x \sin x + 2x + 4 $$
$$ \frac{dy}{dx} = x \sin x + 2x + 4 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = x \sin x + 2x + 4} $$