1. Datos del problema:

• Altura del poste ($H$): $80 \text{ ft}$
• Distancia horizontal de la luz a la trayectoria de caída ($k$): $20 \text{ ft}$
• Ecuación de caída de la bola: $s = 16t^2$, donde $s$ es la distancia recorrida hacia abajo.
• Tiempo de interés ($t$): $1 \text{ s}$

2. Representación y variables:
Sea $y$ la altura de la bola respecto al suelo en el tiempo $t$. Entonces:
$$ y = 80 - s = 80 - 16t^2 $$
Sea $x$ la distancia desde la base del poste hasta la posición de la sombra en el suelo.
Por semejanza de triángulos entre el triángulo grande (luz-base-sombra) y el pequeño (luz-bola-proyección horizontal), establecemos la relación:
$$ \begin{array}{c} \text{Esquema de semejanza} \\ \hline \begin{array}{|l|l|} \hline \text{Triángulo Grande} & \text{Altura: } 80, \text{ Base: } x \\ \hline \text{Triángulo Pequeño} & \text{Altura: } 80 - y, \text{ Base: } 20 \\ \hline \end{array} \end{array} $$
Sin embargo, es más directo usar la semejanza respecto a la base total $x$:
$$ \frac{x}{80} = \frac{x - 20}{y} $$

3. Desarrollo paso a paso:
Despejamos $x$ de la relación de semejanza:
$$ \begin{aligned} xy &= 80(x - 20) \\ xy &= 80x - 1600 \\ 1600 &= 80x - xy \\ x(80 - y) &= 1600 \\ x &= \frac{1600}{80 - y} \end{aligned} $$
Sustituimos $80 - y$ por la distancia de caída $s = 16t^2$:
$$ x = \frac{1600}{16t^2} = \frac{100}{t^2} = 100t^{-2} $$
Para encontrar la velocidad de la sombra, derivamos $x$ respecto al tiempo $t$:
$$ \frac{dx}{dt} = 100(-2)t^{-3} = -\frac{200}{t^3} $$
El signo negativo indica que la distancia $x$ desde la base disminuye o se ajusta según el sistema de coordenadas, pero la rapidez (magnitud) es lo que se solicita. Evaluamos en $t = 1 \text{ s}$:
$$ \left. \frac{dx}{dt} \right|_{t=1} = -\frac{200}{(1)^3} = -200 \text{ ft/sec} $$

4. Resultado:
La velocidad de la sombra 1 segundo después de soltar la bola es:
$$ \boxed{200 \text{ ft/sec}} $$