1. Datos del problema:

• Distancia horizontal fija $AB$: $x = 30\text{ pies}$.
• Altura del globo ($y$): $40\text{ pies}$ en el instante dado.
• Velocidad de ascenso ($\frac{dy}{dt}$): $15\text{ pies/seg}$.
• Sea $z$ la distancia del globo al punto $B$.

2. Fórmulas usadas:
Relación por Teorema de Pitágoras:
$$ z^2 = x^2 + y^2 $$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero, calculamos $z$ cuando $y = 40$:
$$ z = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\text{ pies} $$
Derivamos la relación de Pitágoras respecto al tiempo (recordando que $x$ es constante, por lo que $\frac{dx}{dt} = 0$):
$$ 2z \frac{dz}{dt} = 0 + 2y \frac{dy}{dt} $$
Dividimos por 2 y despejamos $\frac{dz}{dt}$:
$$ \frac{dz}{dt} = \frac{y}{z} \frac{dy}{dt} $$
Sustituimos los valores:
$$ \frac{dz}{dt} = \frac{40}{50} (15) = \frac{4}{5} (15) = 4(3) = 12 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{dz}{dt} = 12 \text{ pies/seg}} $$