1. Datos del problema:

• Ecuación de posición: $s(t) = 64t - 16t^2$
• Posición inicial: $s(0) = 0\text{ ft}$
• Posición de interés: $s = 48\text{ ft}$

2. Fórmulas a utilizar:

• La velocidad es la derivada de la posición respecto al tiempo: $v(t) = \frac{ds}{dt}$

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Hallar la función de velocidad.
Derivamos la expresión de $s(t)$:
$$ v(t) = \frac{d}{dt}(64t - 16t^2) = 64 - 32t $$

Paso B: Hallar la velocidad inicial ($t=0$).
$$ v_0 = 64 - 32(0) = 64\text{ ft/sec} $$

Paso C: Hallar el tiempo cuando la posición es $48\text{ ft}$.
Igualamos la ecuación de posición a $48$:
$$ \begin{aligned} 48 &= 64t - 16t^2 \\ 16t^2 - 64t + 48 &= 0 \\ t^2 - 4t + 3 &= 0 \quad (\text{Dividiendo entre 16}) \\ (t - 1)(t - 3) &= 0 \end{aligned} $$
Obtenemos $t_1 = 1$ y $t_2 = 3$. Como el problema pide los "primeros" $48\text{ ft}$ de ascenso, tomamos $t = 1\text{ s}$.

Paso D: Calcular la velocidad en $t = 1\text{ s}$.
$$ v(1) = 64 - 32(1) = 32\text{ ft/sec} $$

4. Conclusión:
La velocidad inicial era $64\text{ ft/sec}$ y a los $48\text{ ft}$ es $32\text{ ft/sec}$. Dado que $32$ es exactamente la mitad de $64$, queda demostrado que el cuerpo ha perdido la mitad de su velocidad.
$$ \boxed{v(1) = \frac{1}{2}v_0 = 32\text{ ft/sec}} $$