1. Datos y Representación:
Sea $\theta$ el ángulo que forma la escalera con el suelo.
La distancia de la pared a la casa es $d = 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} = 3.375 \text{ ft}$.
La altura de la pared es $h = 8 \text{ ft}$.

2. Función de Longitud ($L$):
La longitud de la escalera se divide en dos partes: $L_1$ desde el suelo a la pared y $L_2$ desde la pared a la casa.
$L_1 = \frac{h}{\sin \theta} = 8 \csc \theta$
$L_2 = \frac{d}{\cos \theta} = \frac{27}{8} \sec \theta$
$L(\theta) = 8 \csc \theta + \frac{27}{8} \sec \theta$.

3. Desarrollo:
Derivando respecto a $\theta$:
$$ L'(\theta) = -8 \csc \theta \cot \theta + \frac{27}{8} \sec \theta \tan \theta = 0 $$
$$ \frac{27}{8} \frac{\sin \theta}{\cos^2 \theta} = 8 \frac{\cos \theta}{\sin^2 \theta} \implies \frac{\sin^3 \theta}{\cos^3 \theta} = \frac{8 \cdot 8}{27} = \frac{64}{27} $$
$$ \tan^3 \theta = \frac{64}{27} \implies \tan \theta = \sqrt[3]{\frac{64}{27}} = \frac{4}{3} $$
Si $\tan \theta = 4/3$, entonces $\sin \theta = 4/5$ y $\cos \theta = 3/5$.
Sustituyendo en $L$:
$$ L = 8 \left(\frac{5}{4}\right) + \frac{27}{8} \left(\frac{5}{3}\right) = 10 + \frac{9 \cdot 5}{8} = 10 + \frac{45}{8} = 10 + 5 \frac{5}{8} = 15 \frac{5}{8} $$

4. Resultado final:
La longitud mínima de la escalera es:
$$ \boxed{15 \frac{5}{8} \text{ ft}} $$