Para verificar esta relación, analizaremos la conexión entre la derivada, la pendiente de la recta tangente y la naturaleza del ángulo de inclinación.

1. Datos y definiciones:

• $f'(x_0)$: Representa la pendiente ($m$) de la recta tangente a la curva en el punto $(x_0, f(x_0))$.
• $\alpha$: Ángulo de inclinación de la recta tangente ($0^\circ \leq \alpha < 180^\circ$).
• Relación fundamental: $m = \tan(\alpha)$.

2. Análisis para función creciente:
Una función es creciente en $x_0$ si su derivada es positiva, es decir, $f'(x_0) > 0$.
$$ \begin{aligned} f'(x_0) > 0 & \implies \tan(\alpha) > 0 \\ & \implies 0^\circ < \alpha < 90^\circ \end{aligned} $$
Por lo tanto, el ángulo $\alpha$ es agudo.

3. Análisis para función decreciente:
Una función es decreciente en $x_0$ si su derivada es negativa, es decir, $f'(x_0) < 0$.
$$ \begin{aligned} f'(x_0) < 0 & \implies \tan(\alpha) < 0 \\ & \implies 90^\circ < \alpha < 180^\circ \end{aligned} $$
Por lo tanto, el ángulo $\alpha$ es obtuso.

Conclusión:
$$ \boxed{\text{Creciente} \iff \alpha \text{ es agudo; Decreciente} \iff \alpha \text{ es obtuso}} $$