1. Identificación de puntos críticos:
Los puntos críticos ocurren donde la primera derivada es igual a cero:
$$ y' = 3ax^2 + 2bx + c = 0 $$
Si la función tiene dos puntos críticos, las raíces $x_1$ y $x_2$ de esta ecuación cuadrática representan las abscisas de dichos puntos. Por las propiedades de las raíces de una ecuación cuadrática (Relaciones de Vieta):
$$ x_1 + x_2 = -\frac{2b}{3a} $$
El punto medio entre estos dos puntos críticos es:
$$ x_{medio} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-2b/3a}{2} = -\frac{b}{3a} $$

2. Identificación del punto de inflexión:
El punto de inflexión ocurre donde la segunda derivada es igual a cero (y cambia de signo):
$$ y'' = 6ax + 2b = 0 $$
Despejando $x$:
$$ 6ax = -2b \implies x_{inflexion} = -\frac{2b}{6a} = -\frac{b}{3a} $$

3. Conclusión de la demostración:
Como $x_{medio} = x_{inflexion}$, queda demostrado que el punto de inflexión biseca el segmento que une los dos puntos críticos.
Si existe solo un punto crítico, la derivada $3ax^2 + 2bx + c = 0$ tiene una raíz única (discriminante igual a cero), lo cual ocurre en $x = -2b/(2 \cdot 3a) = -b/3a$, que coincide exactamente con el punto de inflexión.

$$ \boxed{x_{inflexion} = \frac{x_1 + x_2}{2} = -\frac{b}{3a}} $$