1. Datos del problema:
Punto: $P(-1, 4)$
Curva: $y = 4x^2$

2. Cálculo de la pendiente de la tangente:
Derivamos la función para obtener la pendiente $m_t$:
$$ y' = \frac{d}{dx}(4x^2) = 8x $$
Evaluamos en $x = -1$:
$$ m_t = 8(-1) = -8 $$

3. Ecuación de la recta tangente:
Usamos la fórmula punto-pendiente $y - y_1 = m(x - x_1)$:
$$ \begin{aligned} y - 4 &= -8(x - (-1)) \\ y - 4 &= -8x - 8 \\ y + 8x + 4 &= 0 \end{aligned} $$

4. Ecuación de la recta normal:
La pendiente de la normal $m_n$ es la recíproca negativa de $m_t$:
$$ m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-8} = \frac{1}{8} $$
Usamos el punto $P(-1, 4)$:
$$ \begin{aligned} y - 4 &= \frac{1}{8}(x + 1) \\ 8y - 32 &= x + 1 \\ 8y - x - 33 &= 0 \end{aligned} $$

Resultado final:
$$ \boxed{\text{Tangente: } y + 8x + 4 = 0; \quad \text{Normal: } 8y - x - 33 = 0} $$