1. Propiedades de la elipse:
Sea la elipse $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ con focos $F_1(-c, 0)$ y $F_2(c, 0)$, donde $c^2 = a^2 - b^2$.

2. Pendientes:

• En $P_0(x_0, y_0)$, la pendiente de la tangente es $m_t = -\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}$.


• La pendiente de la normal es $m_n = \frac{a^2 y_0}{b^2 x_0}$.


• Pendientes de los radios focales:

$m_1 = \frac{y_0}{x_0 + c}$ y $m_2 = \frac{y_0}{x_0 - c}$.

3. Demostración por tangentes de ángulos:
Calculamos $\tan \theta_1$ (ángulo entre radio 1 y la normal) y $\tan \theta_2$ (ángulo entre radio 2 y la normal).
Tras simplificar las expresiones usando $b^2 = a^2 - c^2$ y la condición del punto en la elipse $b^2 x_0^2 + a^2 y_0^2 = a^2 b^2$:
$$ \begin{aligned} \tan \theta_1 &= \frac{m_n - m_1}{1 + m_n m_1} = \frac{\frac{a^2 y_0}{b^2 x_0} - \frac{y_0}{x_0+c}}{1 + \frac{a^2 y_0^2}{b^2 x_0(x_0+c)}} \\ &= \frac{a^2 y_0(x_0+c) - b^2 x_0 y_0}{b^2 x_0(x_0+c) + a^2 y_0^2} = \dots = \frac{cy_0}{b^2} \end{aligned} $$
De forma análoga para el segundo foco:
$$ \tan \theta_2 = \left| \frac{m_n - m_2}{1 + m_n m_2} \right| = \frac{cy_0}{b^2} $$
4. Conclusión:
Al ser las tangentes de los ángulos iguales, la normal es la bisectriz del ángulo $\angle F_1 P_0 F_2$.
$$ \boxed{\theta_1 = \theta_2} $$