1. Datos y planteamiento:
Consideremos una parábola con ecuación $y^2 = 4px$.

• El foco está en $F(p, 0)$.


• El eje de la parábola es el eje $X$.


• Sea $P_0(x_0, y_0)$ un punto sobre la parábola, por lo que $y_0^2 = 4px_0$.


• La línea paralela al eje que pasa por $P_0$ es la recta horizontal $y = y_0$.

2. Propiedades de la normal:
La pendiente de la tangente en $P_0$ se obtiene derivando implícitamente:
$2y \frac{dy}{dx} = 4p \implies m_t = \frac{2p}{y_0}$.
La pendiente de la normal ($m_n$) es la recíproca negativa:
$$ m_n = -\frac{y_0}{2p} $$

3. Ángulos de interés:
Sea $\alpha$ el ángulo entre la normal y el radio focal $FP_0$, y sea $\beta$ el ángulo entre la normal y la línea paralela al eje.

• Pendiente del radio focal $m_{FP} = \frac{y_0 - 0}{x_0 - p}$.


• Pendiente de la línea paralela al eje $m_L = 0$.

4. Desarrollo paso a paso:
Usamos la fórmula de la tangente del ángulo entre dos rectas $\tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right|$.

Para $\beta$ (ángulo con la horizontal $m=0$):
$$ \begin{aligned} \tan \beta &= \left| \frac{m_n - 0}{1 + m_n(0)} \right| = |m_n| = \left| -\frac{y_0}{2p} \right| = \frac{y_0}{2p} \end{aligned} $$

Para $\alpha$ (ángulo con el radio focal):
$$ \begin{aligned} \tan \alpha &= \left| \frac{m_n - m_{FP}}{1 + m_n m_{FP}} \right| = \left| \frac{-\frac{y_0}{2p} - \frac{y_0}{x_0-p}}{1 + \left(-\frac{y_0}{2p}\right)\left(\frac{y_0}{x_0-p}\right)} \right| \\ &= \left| \frac{-y_0(x_0-p) - 2py_0}{2p(x_0-p) - y_0^2} \right| = \left| \frac{-y_0(x_0+p)}{2px_0 - 2p^2 - 4px_0} \right| \\ &= \left| \frac{-y_0(x_0+p)}{-2px_0 - 2p^2} \right| = \left| \frac{-y_0(x_0+p)}{-2p(x_0+p)} \right| = \frac{y_0}{2p} \end{aligned} $$

5. Conclusión:
Como $\tan \alpha = \tan \beta$, entonces $\alpha = \beta$. La normal biseca el ángulo formado.
$$ \boxed{\alpha = \beta} $$