1. Pendiente deseada:
La recta $9x - 8y = 1$ tiene pendiente $m = 9/8$.

2. Derivada de la curva:
Derivamos $9x^2 + 16y^2 = 52$ implícitamente:
$$ 18x + 32y\frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{18x}{32y} = -\frac{9x}{16y} $$
Igualamos a la pendiente buscada:
$$ -\frac{9x}{16y} = \frac{9}{8} \implies -x = 2y \implies x = -2y $$

3. Puntos de tangencia:
Sustituimos $x = -2y$ en la elipse:
$$ 9(-2y)^2 + 16y^2 = 52 \implies 36y^2 + 16y^2 = 52 \implies 52y^2 = 52 $$
$$ y^2 = 1 \implies y = \pm 1 $$

• Si $y = 1$, $x = -2$. Punto $(-2, 1)$.


• Si $y = -1$, $x = 2$. Punto $(2, -1)$.

4. Ecuaciones de las rectas:

• Para $(-2, 1)$: $y - 1 = \frac{9}{8}(x + 2) \implies 8y - 8 = 9x + 18 \implies 9x - 8y = -26$


• Para $(2, -1)$: $y + 1 = \frac{9}{8}(x - 2) \implies 8y + 8 = 9x - 18 \implies 9x - 8y = 26$

$$ \boxed{9x - 8y = \pm 26} $$