Caso 1: $V$ es constante.
Dadas las funciones:
1) $S = \pi x^2 + 2\pi xy$
2) $V = \pi x^2y \implies y = \frac{V}{\pi x^2}$

Sustituimos $y$ en $S$ para expresar $S$ solo en términos de $x$:
$$ S = \pi x^2 + 2\pi x \left( \frac{V}{\pi x^2} \right) = \pi x^2 + \frac{2V}{x} $$
Derivamos respecto a $x$:
$$ \frac{dS}{dx} = 2\pi x - \frac{2V}{x^2} $$
Sustituimos de nuevo $V = \pi x^2y$:
$$ \frac{dS}{dx} = 2\pi x - \frac{2(\pi x^2y)}{x^2} = 2\pi x - 2\pi y = 2\pi(x - y) $$

Caso 2: $S$ es constante.
De $S = \pi x^2 + 2\pi xy$, despejamos $y$:
$$ y = \frac{S - \pi x^2}{2\pi x} = \frac{S}{2\pi x} - \frac{x}{2} $$
Sustituimos $y$ en la fórmula de $V$:
$$ V = \pi x^2 \left( \frac{S}{2\pi x} - \frac{x}{2} \right) = \frac{Sx}{2} - \frac{\pi x^3}{2} $$
Derivamos respecto a $x$:
$$ \frac{dV}{dx} = \frac{S}{2} - \frac{3\pi x^2}{2} $$
Sustituimos $S = \pi x^2 + 2\pi xy$:
$$ \begin{aligned} \frac{dV}{dx} &= \frac{\pi x^2 + 2\pi xy}{2} - \frac{3\pi x^2}{2} \\ \frac{dV}{dx} &= \frac{\pi x^2 + 2\pi xy - 3\pi x^2}{2} = \frac{2\pi xy - 2\pi x^2}{2} \\ \frac{dV}{dx} &= \pi xy - \pi x^2 = -\pi x(x - y) \end{aligned} $$

$$ \boxed{\frac{dS}{dx} = 2\pi(x - y) \text{ y } \frac{dV}{dx} = -\pi x(x - y)} $$