1. Datos del problema:

• Función original: $y = f(x) = \sqrt{x - 5}$
• Restricción de dominio: $x \geq 5$ (para que la raíz sea real).
• Rango: $y \geq 0$.

2. Fórmulas y propiedades:

• Para hallar la inversa, despejamos $x$ en términos de $y$.
• La derivada de la inversa se obtiene mediante $\frac{d}{dy}(f^{-1}(y))$.

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Hallar la función inversa $x = f^{-1}(y)$
Partimos de la ecuación:
$$ y = \sqrt{x - 5} $$
Elevamos ambos miembros al cuadrado para eliminar la raíz:
$$ y^2 = x - 5 $$
Despejamos $x$:
$$ x = y^2 + 5 $$
Por lo tanto, la función inversa es:
$$ f^{-1}(y) = y^2 + 5 $$

Paso B: Calcular la derivada $\frac{dx}{dy}$
Derivamos la expresión $x = y^2 + 5$ con respecto a $y$:
$$ \frac{dx}{dy} = \frac{d}{dy}(y^2 + 5) $$
$$ \frac{dx}{dy} = 2y $$

Paso C: Expresar la derivada en términos de $x$
Sustituimos $y = \sqrt{x - 5}$ en el resultado anterior:
$$ \frac{dx}{dy} = 2\sqrt{x - 5} $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = f^{-1}(y) = y^2 + 5; \quad \frac{dx}{dy} = 2y = 2\sqrt{x - 5}} $$