1. Datos del problema:

• Función original: $y = x^{-2}$
• Objetivo: Hallar la expresión general para $y^{(n)}$

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• Regla de la potencia: $\frac{d}{dx}[x^k] = k \cdot x^{k-1}$
• Definición de factorial: $n! = n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1$

3. Desarrollo paso a paso:
Para encontrar un patrón, calculamos las primeras derivadas de $y = x^{-2}$:

• Primera derivada ($n=1$):
  $$ y' = -2x^{-3} = \frac{-2}{x^3} $$
• Segunda derivada ($n=2$):
  $$ y'' = (-2)(-3)x^{-4} = \frac{(-1)^2 \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)}{x^4} = \frac{(-1)^2 \cdot 3!}{x^4} $$
• Tercera derivada ($n=3$):
  $$ y''' = (-2)(-3)(-4)x^{-5} = \frac{(-1)^3 \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{x^5} = \frac{(-1)^3 \cdot 4!}{x^5} $$

Observamos el patrón para la $n$-ésima derivada:

1. El signo se alterna, representado por $(-1)^n$.
2. El numerador corresponde al factorial de $(n+1)$.
3. El exponente del denominador es siempre $n+2$.

4. Resultado final:
Asumiendo el patrón identificado para cualquier número natural $n$:
$$ \boxed{y^{(n)} = \frac{(-1)^n (n+1)!}{x^{n+2}}} $$