Reescribimos la función como $y = x(x - 1)^{-1/2}$ o usamos la regla del cociente. Aplicaremos la regla del cociente $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

1. Primera derivada ($y'$):
Sea $u = x \rightarrow u' = 1$ y $v = (x-1)^{1/2} \rightarrow v' = \frac{1}{2}(x-1)^{-1/2}$.
$$ y' = \frac{1 \cdot (x-1)^{1/2} - x \cdot \frac{1}{2}(x-1)^{-1/2}}{(x-1)} $$
Multiplicamos numerador y denominador por $2(x-1)^{1/2}$:
$$ y' = \frac{2(x-1) - x}{2(x-1)^{3/2}} = \frac{x - 2}{2(x-1)^{3/2}} $$

2. Segunda derivada ($y''$):
Aplicamos nuevamente la regla del cociente con $u = x-2 \rightarrow u'=1$ y $v = 2(x-1)^{3/2} \rightarrow v' = 3(x-1)^{1/2}$.
$$ y'' = \frac{1 \cdot 2(x-1)^{3/2} - (x-2) \cdot 3(x-1)^{1/2}}{[2(x-1)^{3/2}]^2} $$
Factorizamos $2(x-1)^{1/2}$ en el numerador (o simplemente $(x-1)^{1/2}$):
$$ \begin{aligned} y'' &= \frac{(x-1)^{1/2} [2(x-1) - 3(x-2)]}{4(x-1)^3} \\ y'' &= \frac{2x - 2 - 3x + 6}{4(x-1)^{5/2}} \\ y'' &= \frac{4 - x}{4(x-1)^{5/2}} \end{aligned} $$

Resultado final:
$$ \boxed{y'' = \frac{4 - x}{4(x - 1)^{5/2}}} $$