Para encontrar la tercera derivada $y'''$, derivamos sucesivamente la función con respecto a $x$ utilizando la regla de la potencia $\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}$.

1. Primera derivada ($y'$):
$$ y' = \frac{d}{dx}(3x^4) - \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(5) $$
$$ y' = 12x^3 - 4x + 1 $$

2. Segunda derivada ($y''$):
$$ y'' = \frac{d}{dx}(12x^3) - \frac{d}{dx}(4x) + \frac{d}{dx}(1) $$
$$ y'' = 36x^2 - 4 $$

3. Tercera derivada ($y'''$):
$$ y''' = \frac{d}{dx}(36x^2) - \frac{d}{dx}(4) $$
$$ y''' = 72x $$

Resultado final:
$$ \boxed{y''' = 72x} $$