1. Identificación de la estructura:
La función tiene la forma $u^n$, donde $u = \frac{x}{1+x}$ y $n=5$. Para resolverla, utilizaremos la regla de la cadena combinada con la regla del cociente.

2. Fórmulas a utilizar:

• Regla de la potencia con cadena: $\frac{d}{dx}[u^n] = n u^{n-1} \cdot u'$
• Regla del cociente: $\left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}$

3. Desarrollo paso a paso:
Primero derivamos la parte externa:
$$ y' = 5 \left( \frac{x}{1 + x} \right)^{5-1} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{1 + x} \right) $$

Calculamos la derivada interna $\frac{d}{dx} \left( \frac{x}{1 + x} \right)$ usando la regla del cociente:
$$ \begin{aligned} \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{1 + x} \right) &= \frac{(1)(1+x) - (x)(1)}{(1+x)^2} \\ &= \frac{1 + x - x}{(1+x)^2} \\ &= \frac{1}{(1+x)^2} \end{aligned} $$

Sustituimos de vuelta en la expresión de $y'$:
$$ \begin{aligned} y' &= 5 \left( \frac{x}{1 + x} \right)^4 \cdot \frac{1}{(1+x)^2} \\ &= 5 \frac{x^4}{(1+x)^4} \cdot \frac{1}{(1+x)^2} \\ &= \frac{5x^4}{(1+x)^6} \end{aligned} $$

4. Resultado:
$$ \boxed{y' = \frac{5x^4}{(1 + x)^6}} $$