Iii
CAL1 • Derivacion
CALC_DER_196
Schaum's Outline of Calculus
Enunciado
Hallar la derivada de la función:
$$ f(t) = \frac{2}{\sqrt{t}} + \frac{6}{\sqrt[3]{t}} $$
$$ f(t) = \frac{2}{\sqrt{t}} + \frac{6}{\sqrt[3]{t}} $$
Solución Paso a Paso
1. Datos:
$f(t) = 2t^{-1/2} + 6t^{-1/3}$.
2. Desarrollo:
Derivamos con respecto a $t$:
$$ \begin{aligned} f'(t) &= 2\left(-\frac{1}{2}t^{-3/2}\right) + 6\left(-\frac{1}{3}t^{-4/3}\right) \\ f'(t) &= -t^{-3/2} - 2t^{-4/3} \\ f'(t) &= -\left( \frac{1}{t^{3/2}} + \frac{2}{t^{4/3}} \right) \end{aligned} $$
3. Simplificación:
Buscamos un denominador común para expresar la solución final. El denominador común entre $t^{3/2}$ y $t^{4/3}$ es $t^{12/6} = t^2$ o simplemente trabajar con las potencias:
$$ f'(t) = -\frac{t^{2-3/2} + 2t^{2-4/3}}{t^2} = -\frac{t^{1/2} + 2t^{2/3}}{t^2} $$
$$ \boxed{f'(t) = -\frac{t^{1/2} + 2t^{2/3}}{t^2}} $$
$f(t) = 2t^{-1/2} + 6t^{-1/3}$.
2. Desarrollo:
Derivamos con respecto a $t$:
$$ \begin{aligned} f'(t) &= 2\left(-\frac{1}{2}t^{-3/2}\right) + 6\left(-\frac{1}{3}t^{-4/3}\right) \\ f'(t) &= -t^{-3/2} - 2t^{-4/3} \\ f'(t) &= -\left( \frac{1}{t^{3/2}} + \frac{2}{t^{4/3}} \right) \end{aligned} $$
3. Simplificación:
Buscamos un denominador común para expresar la solución final. El denominador común entre $t^{3/2}$ y $t^{4/3}$ es $t^{12/6} = t^2$ o simplemente trabajar con las potencias:
$$ f'(t) = -\frac{t^{2-3/2} + 2t^{2-4/3}}{t^2} = -\frac{t^{1/2} + 2t^{2/3}}{t^2} $$
$$ \boxed{f'(t) = -\frac{t^{1/2} + 2t^{2/3}}{t^2}} $$