Ii
CAL1 • Integrales
CALC_DER_194
Schaum's Outline of Calculus
Enunciado
Hallar la derivada de la función:
$$ y = \frac{1}{2x^2} + \frac{4}{\sqrt{x}} $$
$$ y = \frac{1}{2x^2} + \frac{4}{\sqrt{x}} $$
Solución Paso a Paso
1. Datos y Transformación:
Reescribimos la función en términos de potencias de $x$:
$$ y = \frac{1}{2}x^{-2} + 4x^{-1/2} $$
2. Desarrollo:
Derivamos aplicando la regla de la potencia:
$$ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{1}{2}(-2x^{-2-1}) + 4\left(-\frac{1}{2}x^{-1/2-1}\right) \\ \frac{dy}{dx} &= -1x^{-3} - 2x^{-3/2} \end{aligned} $$
3. Resultado:
Reescribiendo para que coincida con la notación estándar:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^3} - \frac{2}{x^{3/2}}} $$
Reescribimos la función en términos de potencias de $x$:
$$ y = \frac{1}{2}x^{-2} + 4x^{-1/2} $$
2. Desarrollo:
Derivamos aplicando la regla de la potencia:
$$ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{1}{2}(-2x^{-2-1}) + 4\left(-\frac{1}{2}x^{-1/2-1}\right) \\ \frac{dy}{dx} &= -1x^{-3} - 2x^{-3/2} \end{aligned} $$
3. Resultado:
Reescribiendo para que coincida con la notación estándar:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^3} - \frac{2}{x^{3/2}}} $$