Para establecer la fórmula de la derivada de $y = x^m$ con $m = -1/n$, procedemos de la siguiente manera:

1. Datos y Definiciones:
Sea $y = x^{-1/n}$. Esto es equivalente a escribir $y^n = x^{-1}$ o bien $y^{-n} = x$.
Utilizaremos la derivación implícita o la relación entre variables.

2. Propiedades usadas:

• Regla de la potencia para enteros: $\frac{d}{dx}(x^k) = kx^{k-1}$.


• Derivación implícita.

3. Desarrollo:
Partimos de la relación $y^n = \frac{1}{x} = x^{-1}$. Derivamos ambos lados con respecto a $x$:
$$ \begin{aligned} \frac{d}{dx}(y^n) &= \frac{d}{dx}(x^{-1}) \\ n y^{n-1} \frac{dy}{dx} &= -1 \cdot x^{-2} \end{aligned} $$
Despejamos $\frac{dy}{dx}$:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{-x^{-2}}{n y^{n-1}} $$
Sustituimos $y = x^{-1/n}$ en la expresión:
$$ \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{-x^{-2}}{n (x^{-1/n})^{n-1}} \\ &= \frac{-x^{-2}}{n x^{-1 + 1/n}} \\ &= -\frac{1}{n} x^{-2 - (-1 + 1/n)} \\ &= -\frac{1}{n} x^{-2 + 1 - 1/n} \\ &= -\frac{1}{n} x^{-1 - 1/n} \end{aligned} $$
Como $m = -1/n$, observamos que el exponente resultante es $m - 1$:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = m x^{m-1}} $$