1. Definición de función par:
Una función $f(x)$ es par si cumple que para todo $x$ en su dominio:
$$f(-x) = f(x)$$

2. Diferenciación de la igualdad:
Derivamos ambos lados de la igualdad con respecto a $x$ usando la regla de la cadena en el lado izquierdo:
$$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$
$$f'(-x) \cdot \frac{d}{dx}(-x) = f'(x)$$
$$f'(-x) \cdot (-1) = f'(x)$$
$$-f'(-x) = f'(x)$$
$$f'(-x) = -f'(x)$$

3. Conclusión por definición de función impar:
La relación $f'(-x) = -f'(x)$ es precisamente la definición de una función impar. Por lo tanto, si la función original es par, su derivada es necesariamente impar.

Resultado final:
$$ \boxed{\text{Verdadero}} $$