Si $\alpha$ es una raíz repetida de una ecuación cuadrática $f(x) = 0$ y $A(x)$, $B(x)$ y $C(x)$ son polinomios de grado 3, 4 y 5, respectivamente, demuestre que el determinante:
$$ \Delta(x) = \begin{vmatrix} A(x) & B(x) & C(x) \\ A(\alpha) & B(\alpha) & C(\alpha) \\ A'(\alpha) & B'(\alpha) & C'(\alpha) \end{vmatrix} $$