Si las ecuaciones $a_1 x^3 + b_1 x^2 + c_1 x + d_1 = 0$ y $a_2 x^3 + b_2 x^2 + c_2 x + d_2 = 0$ tienen un par de raíces repetidas en común, demuestre que:

$$ \left| \begin{array}{ccc} 3a_1 & 2b_1 & c_1 \\ 3a_2 & 2b_2 & c_2 \\ a_2b_1 - a_1b_2 & c_1a_2 - c_2a_1 & d_1a_2 - d_2a_1 \end{array} \right| = 0 $$