Análisis de la Afirmación 1:
Si $f(x)$ es impar, cumple que $f(-x) = -f(x)$. Derivamos ambos lados respecto a $x$ usando la regla de la cadena:
$$ \frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[-f(x)] $$
$$ f'(-x) \cdot (-1) = -f'(x) $$
Multiplicando por $-1$:
$$ f'(-x) = f'(x) $$
Esto define a una función par. Por lo tanto, la Afirmación 1 es verdadera.

Análisis de la Afirmación 2:
Si $f'(x)$ es par, entonces $f'(x) = f'(-x)$. Al integrar para obtener $f(x)$:
$$ f(x) = \int f'(x) dx $$
Si tomamos como ejemplo $f'(x) = \cos(x)$ (que es par), su integral es $f(x) = \sin(x) + C$.
Para que $f(x)$ sea impar, se debe cumplir $f(-x) = -f(x)$, es decir:
$$ \sin(-x) + C = -(\sin(x) + C) \implies -\sin(x) + C = -\sin(x) - C \implies 2C = 0 \implies C = 0 $$
Si la constante de integración $C$ no es cero, la función resultante no es impar. Por lo tanto, la Afirmación 2 es falsa en el caso general.

$$ \boxed{\text{Afirmación 1 es Verdadera; Afirmación 2 es Falsa.}} $$