Sea $f(x) = e^{-1/x}$, donde $x > 0$. Sea $P_n$ el polinomio tal que $\frac{d^n f(x)}{dx^n} = P_n\left(\frac{1}{x}\right)e^{-1/x}$ para todo $n$ entero positivo y $x > 0$. Demuestre que:
$$ P_{n+1}(x) = x^2 \left[ P_n(x) - \frac{d}{dx}P_n(x) \right] $$