Sean $f(x)$ y $g(x)$ dos funciones que tienen derivadas de tercer orden finitas y no nulas $f'''(x)$ y $g'''(x)$ para todo $x \in \mathbb{R}$. Si $f(x)g(x) = 1$ para todo $x \in \mathbb{R}$, demuestre que:
$$ \frac{f'''}{f'} - \frac{g'''}{g'} = 3\left(\frac{f''}{f} - \frac{g''}{g}\right) $$